⚠️ Atenção:
Este post continua recebendo muitos acessos mesmo tendo sido escrito em 2009.
Muita coisa mudou desde então. Talvez o jQuery seja mais necessário ou até mesmo o “Ajax”, visto que agora temos uma nova e mais robusta API para requisições, o fetch.
Avalie com cautela.
De qualquer forma, se o seu objetivo é saber como capturar erros Ajax com jQuery, o post pode te ajudar. Só leve em consideração o contexto e data de escrita.

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Capturar erros Ajax é mais uma tarefa que o jQuery nos da uma boa ajuda.
A biblioteca nos fornece uma série de informações úteis que às vezes podem passar despercebidas.
O primeiro ponto a se notar é o evento error.
Neste evento podemos passar uma função de callback que será executada quando a requisição falhar. São passados 3 parâmetros para esta função:
- O objeto XMLHttpRequest
- Uma string que descreve o tipo do erro que aconteceu
- Um objeto exceção (opcional)

Uma boa observação é que nunca teremos o evento success e o evento error juntos em uma mesma requisição.

Vamos ver um exemplo simples de uma requisição Ajax:

$.ajax({
	type: "POST",+
	url: "teste.php",
	success: function(retorno){
		alert(retorno);
	}
});

Neste exemplo fazemos uma requisição Ajax e no sucesso damos um alerta do conteúdo retornado.
Mas e se der algum tipo de erro?
Vai de aplicação para aplicação, mas dependendo do caso podemos querer capturar o erro e fazer algum tratamento, ou simplesmente mostrar o erro.
Vamos agora ver um exemplo capturando o erro:

$.ajax({
	type: "POST",
	url: "teste.php",
	success: function(retorno){
		alert(retorno);
	},
	error: function(XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown){
		alert("Erro!");
	}
});

No exemplo acima, capturamos o erro e damos um alerta de erro caso ocorra falha na requisição.
Para ficar pouco mais útil, vamos ver as propriedades e métodos do objeto XMLHttpRequest.
Com um for in no objeto, é possível pegar todas suas propriedades. Abaixo listo algumas:

dispatchEvent()
removeEventListener()
open()
setRequestHeader()
send()
readyState
status
channel
responseXML
responseText
statusText
abort()
getAllResponseHeaders()
getResponseHeader()

Caso queiram fazer o teste, varrer o objeto e ver suas propriedades:

for(i in XMLHttpRequest) {
	if(i!="channel")
	console.log(i +" : " + XMLHttpRequest[i])
}

OBS:
Este filtro testando se a propriedade é “channel” é necessário, pois o browser gera uma exceção de permissão negada para ler essa propriedade.

Bom, com isso já é possível se ter uma boa noção sobre como capturar erros Ajax, agora o que fazer com eles é com vocês.
Usei bastante esta técnica na manipulação de Ajax no projeto TheWebMind.org, e em alguns outros sistemas.
Estou preparando um plugin para o jQuery que auxiliará bastante.
Segue uma prévia do que já implementei abaixo:

error: function(XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown){
	$(XMLHttpRequest).AjaxDebug({
		containerId : 'load',
		nativeConsole : false
	});
}

A idéia é fornecer um console que exiba as informações ou passe-as para um determinado elemento.
Em breve posto aqui quando estiver pronto!

E claro, não vamos esquecer do Firebug que é um excelente debugador para Ajax também.